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첫 번째 단계인 배치는 3차원 공간에서 구성품간의 위치관계를 표현하는데서 시작된다. 컴퓨터는 구성품의 위치관계를 사람처럼 직관적으로 파악할 수 없기 때문에 이러한 정보가 배열과 같은 형태로 되어 있어야 한다. 이 정보가 있으면 최적화 툴을 이용해 원하는 목적에 맞는 구성품의 배치를 수행할 수 있으므로 위치관계의 표현이 배치에 있어 중요한 핵심요소라 할 수 있다.

이러한 까닭에 본 연구에서는 3차원 공간에서 구성품 위치관계를 시퀀스 퀸터플이라는 방법^{(6, 7)}을 이용하여 표현하였다. 이 방법은 다섯 개의 로커스(Locus; Γ)를 이용하여 구성품의 좌우(x축), 앞뒤(y축), 상하(z축) 관계를 나타내는 것으로, 이들과 구성품의 위치관계는 다음과 같다. 여기서 a와 b는 구성품을 의미한다.

- RL-topology (G_RL)

Γ₁^-1(a) < Γ₁^-1(b) & Γ₂^-1(a) < Γ₂^-1(b) → a 는 b 의 왼쪽

- FR-topology (G_FR)

Γ₃^-1(a) < Γ₃^-1(b) & Γ₄^-1(a) < Γ₄^-1(b) → a 는 b 의 앞

- AB-topology (G_AB)

a와 b는 겹침 & Γ₅^-1(a) < Γ₅^-1(b) → a 는 b 의 아래

이로부터 각 방향별로 길이가 가장 긴 지점을 구할 수 있고, 바로 그 점이 구성품의 x, y, z 좌표가 된다. 이 과정을 각 방향별로 모든 구성품에 대해 수행하면 3차원 공간상에 구성품을 배치할 수 있다. 이에 대한 보다 자세한 내용은 참고문헌 6과 7에 나와 있다.

한편 위의 과정을 수행하기 위해 구성품의 크기, 개수, 종류 등에 대한 정보가 필요하다. 특히 크기를 정할 때 다음 사항을 고려하였다. 구성품을 직육면체 형태로 단순화하였기 때문에 직육면체가 아닌 형상은 각 방향의 최대 길이를 크기로 하였다. 실제 형상이라면 보다 컴팩트한 배치가 가능해 전체 크기를 더 줄일 수 있겠지만 최대 길이를 사용함으로써 배치의 편의를 도모하였다. 이 때, 무게중심의 경우 직육면체의 중심을 기준으로 할 경우 심각한 오차를 초래할 수 있다. 그러므로 실제 형상이 가지는 무게중심의 위치를 사용해야 한다. 하지만 본 연구에서는 제안한 방법의 가능성을 검토하는 것이 주목적이기 때문에 직육면체의 중심을 구성품의 무게중심으로 하였다. 또한 유체 흐름을 고려하기 위해 Fig. 2와 같이 구성품 주위에 파이프라인이 지나갈 수 있도록 파이프 직경만큼의 버퍼 영역(Buffer Region)을 설정하였다.

Fig. 2 
Component & buffer region

다음 단계는 파이프라인을 구축하는 단계로, 구성품의 배치가 완료된 후 수행된다. 임의의 구성품에서 다른 구성품으로 연결되는 파이프를 만들기 위해서는 이들 외의 다른 구성품 혹은 파이프와 간섭이 없어야 하고 효율저하를 방지하기 위해 가능한 직선의 형태를 가져야 한다. A* 알고리즘⁽¹⁰⁾과 같은 길찾기 방법은 시작점에서 출발하여 목표점까지 장애물의 위치를 파악하고 이를 회피하며 가장 짧은 길을 찾는 것을 목표로 하고 있어 파이프라인 구성에 적합한 방법이다.

A* 알고리즘에는 주어진 공간을 격자로 만들어 시작점과 목표점을 연결하는 가장 짧은 경로를 탐색하는 방법과 파이프가 지나갈 수 있는 중요 지점에 노드(Node)를 만들고 이들을 연결한 망(Network)을 이용하는 방법이 있다. 그런데 파이프 직경이 공간에 비해 작은 경우 격자를 이용하는 것보다 망을 만들어 탐색하는 방식이 보다 효율적이기 때문에 본 연구에서는 후자의 방법을 적용하였다.

망을 만들기 위해서는 우선 노드를 생성해야 하는데 구성품 간의 간격을 최소로 하기 위해 구성품 주위로 국한하였다. 노드는 면(Surface), 모서리(Edge), 꼭지점(Corner)에 각각 6, 12, 8개 존재할 수 있는데, 면과 모서리 노드의 경우 시작점과 목표점을 가지고 있는 구성품에 한하여 생성되지만 꼭지점 노드는 모든 구성품에서 만들어 진다. 예를 들면 Fig. 3과 같이 시작점(0)인 면에 1개의 노드, 그 면과 대응하는 면의 모서리에 8개의 노드, 꼭지점에 8개 노드가 생성된다. 목표점(2)을 가진 구성품도 같은 방식으로 노드가 만들어지며 다른 구성품들은 면과 모서리 노드 없이 꼭지점 노드만을 가지고 있다.

Fig. 3 
Nodes created on components (Number in circle is the node index.)

이와 같은 형식으로 노드를 생성한 후 구성품 및 이미 만들어진 파이프와 충돌여부를 고려하여 각 노드를 서로 연결한다. Fig. 4와 같이 꼭지점 노드는 두 구성품에서 가까운 노드를 연결하도록, 그 외 노드는 보이는 노드(Visible Node)를 연결하도록 하였다. 이 때 충돌은 직선과 평면의 교차점 존재 여부를 가지고 판단할 수 있다.

Fig. 4 
(a) Connectivity between corner nodes and (b) connectivity from face or edge nodes

지금까지의 두 단계를 거치면 유체흐름을 고려한 구성품의 배치가 마무리 되며 이를 바탕으로 전체 크기, 부피, 무게, 무게중심, 압력손실을 구하게 된다. 이들 값은 최적설계와 연동하여 목적함수 혹은 제약조건으로써 사용될 수 있다. 무게중심은 전술한 바와 같이, 비록 본 연구에서는 직육면체의 중심을 구성품의 무게중심으로 설정하였지만, 실제 형상이 가지는 위치를 사용해야 한다. 또한 파이프라인의 무게중심은 그 재질(본 연구에서는 주철)과 두께를 고려하여 계산하였다. 압력손실⁽¹¹⁾은 주손실과 부손실의 합으로 계산하였고, 마찰계수는 Colebrook 방정식을 사용하였으며 손실계수는 파이프의 꺾인 각도만을 고려하였다. 파이프가 직선일수록 압력손실에 유리하기 때문에 꺾인 각도가 커질수록 손실도 함께 커지도록 시그모이드(Sigmoid) 함수를 사용하였고 180도 굽은 파이프는 손실계수 1.5가 되도록 하였다.

Fig. 5와 같은 형식으로 구성품을 배치하기 위해서는 아래 와 같은 시퀀스 퀸터플의 로커스가 필요하다.

전술한 바와 같이 Γ₁과 Γ₂는 좌우(x축) 관계를 나타내는 것으로 1번 구성품이 가장 좌측에, 2∼4번 구성품, 5∼7번 구성품 순이며 8번 구성품이 가장 우측에 있음을 알 수 있다. 이 정보를 바탕으로 Γ₁과 Γ₂를 구성하면 되는데 2∼4는 어떤 순서여도 상관없다. 예를 들어 Γ₁에 3, 2, 4의 순서로 만들었다면 Γ₂는 3개의 숫자 순서가 이어지지 않도록 4, 2, 3으로 배치하면 된다. 구성품 5∼7번 역시 같은 방식으로 배치된다. Γ₃과 Γ₄는 앞뒤(y축) 관계를 나타내며, Γ₁, Γ₂와 같은 형식으로 구성하면 된다. 7개의 구성품이 가장 앞에 존재하지만 4번 구성품 1개만이 뒤쪽에 있다. 그러므로 Γ₃에서 4번 이후의 5∼8번은 Γ₄에서 4번 앞에 존재하면 되고, 1∼3번은 이들 중 하나 이상이 4번 앞에 놓이면 된다. Γ₅는 상하(z축) 관계로 2번 구성품 위에 3과 4번이 있고, 6, 5, 7번 순서로 상하관계가 존재한다. 이와 같이 구성된 로커스를 이용하여 3차원 공간에 구성품을 배치하면 Fig. 7과 같이 표현된다. 대부분의 구성품이 Fig. 5와 유사한 위치에 존재하지만 4번 구성품(LP #2)는 3번이 아닌 2번 뒤에 위치함을 알 수 있다. 본 방법은 원점을 기준으로 구성품을 쌓는 방식이기 때문에 이와 같이 빈 공간이 필요한 경우 이를 표현하지 못하는 단점이 있다. 하지만 3과 4번 구성품을 하나로 묶어서 접근하면 이러한 한계를 회피할 수 있다.

Fig. 7 
Layout reproduced by sequence quintuple

앞에서 구성된 배치를 바탕으로 A* 알고리즘을 적용하여 Fig. 8과 같은 파이프라인을 구성하였다. 파이프 직경은 시작점과 목표점이 되는 두 구성품 중 큰 것을 기준으로 하였고 그림에서는 그 경로만을 나타내었다. 본 연구에서는 파이프 직경을 고려하고 있기 때문에 버퍼 영역을 작게 할 경우 파이프라인이 생성되지 않을 수 있고 과도하게 꺾이는 경우가 발생할 수 있다. 그러므로 파이프라인 생성에 실패하는 경우 버퍼 영역을 보다 크게 잡을 필요가 있다. 한편 Fig. 6에 나와 있듯이 저압단 터보차저가 2개이므로 저압단 열교환기와 연결하는 파이프는 합쳐지는 형태이고, 반대로 중압단 터보차저에서 저압단으로 연결되는 파이프는 분기되는 것을 알 수 있다. 이와 같이 파이프가 겹쳐지는 부분이 적절히 표현되고 있음을 Fig. 8(b)를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 8 
(a) Pipeline constructed by A* algorithm and (b) pipeline with overlapping parts

이상과 같이 구성된 배치와 파이프라인에 대해 전체 크기, 무게, 압력손실 등의 성능을 Table 3에 정리하였다. 구성된 파이프라인의 크기 및 무게까지 고려된 것이며 파이프의 두께는 1mm, 재질은 주철(밀도 7,800kg/m³)로 가정하였다. 압력손실은 Table 2의 조건하에서 계산된 것으로 냉각수가 흐르는 파이프(10∼12번)는 상당히 낮은 손실을 보이고 있지만, 공기가 흐르는 파이프(1∼9번)에서는 그렇지 않다. 특히 파이프 형상에 의한 부손실이 높게 나왔으며 전체 손실 중 75∼91%를 차지한다. 또한 저압단 열교환기와 중압단 터보차저를 연결하는 파이프에서 3.4%로 가장 높고, 중압단 터보차저에서 저압단 터보차저로 연결되는 두 파이프에서 1% 이상의 압력손실이 발생하였다. 이것은 구성품간 공간이 협소하여 굽어진 파이프 형상이 많이 발생했기 때문이다. 최적화 과정을 통해 압력손실 최소화를 목표로 구성품을 재배치하면 이러한 현상은 해결될 것으로 보인다.