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CBSG의 단일 전열모듈 형태는 Fig. 2와 같다. x 축 방향으로 배치된 사각형의 소듐측 전열관은 z 축 방향으로 적층되어 x-z 평면을 구성하게 되고, z 축 방향으로 배치된 원형의 물측 전열관은 x 축 방향으로 적층되어 x-z 평면을 구성하게 된다. 이렇게 구성된 x-z 평면상의 소듐측 전열평면과 물측 전열평면이 y 축 방향으로 교차하며 배치되어 정육면체 형태의 전열모듈을 구성하게 된다. z 축 방향으로 배치된 원형의 물측 전열관과 x 축 방향으로 배치된 사각의 소듐관 사이에는 구리매트릭스가 채워져 물측 전열관과 소듐측 전열관 사이의 열전달 매개체 역할을 하게 된다. 이러한 전열모듈은 HIP 공정을 통해 제작되며, 이에 따라 물측 전열관, 구리 매트릭스, 소듐측 전열관 등의 동종 및 이종 금속 소재가 접하는 접촉면은 확산 접합되었다. 고온 고압의 확산접합 과정에서 조립된 부품의 접촉면 사이의 빈 공간은 완전히 메워지게 되어 열전달 성능의 저하를 방지하게 된다.

Fig. 2 
Single heat transfer module of CBSG

(a) perspective view(b) x-y cross-sectional view: heat transfer path(c) x-z cross-sectional view: sodium heat transfer tube(d) x-z cross-sectional view: water heat transfer tube

앞서 소개된 정육면체 형태의 전열모듈의 경우 이를 제작하는 HIP 공정의 제약으로 인해 그 크기가 특정 크기 이하로 제약되며, 이로 인해 단일 전열모듈의 전열면적 및 열출력 용량이 제한된다. 제한된 크기의 전열모듈을 이용하여 대용량의 열출력에 대응하기 위해 Fig. 1과 같이 정육면체의 전열모듈을 수직방향으로 쌓아 연결하여 전체 증기발생기 형태를 구성하게 된다. 고온의 소듐은 최상단 모듈에 공급되어 수평방향의 소듐측 전열관을 따라 흐르고, 전열모듈의 양측에 배치된 소듐측 연결 헤더를 통해 하단 모듈로 전달된다. 저온의 급수는 최하단 모듈에 공급되어 수직방향의 물측 전열관을 따라 위쪽으로 흐르게 되며, 전열모듈의 위아래에 배치된 물측 연결 헤더를 통해 위쪽 모듈로 전달된다.

CBSGSA 코드의 현 개발 단계에서는 열교환기 열유동 해석 및 성능 평가 시 열교환기 배관 내 압력강하를 제외한 열교환기 내 작동유체의 온도 분포 및 이에 따른 열전달을 대상으로 한다. 따라서 CBSGSA 코드에서는 운동 방정식을 제외한 연속 방정식과 에너지 방정식을 수치적으로 해석한다.

전열관 내 유동에 대한 연속 방정식은 다음의 식 (1), (2)와 같이 일차원으로 모델링할 수 있다. 여기서 m˙ [kg/s]은 유체의 질량 유량이며, 아래 첨자 s와 w는 각각 소듐과 물을 나타낸다.

소듐측 전열관 내 고온 소듐과 물측 전열관 내 저온의 물/급수 사이 열전달 해석을 위해 각 제어 체적에 대해 Fig. 4와 같은 열전달 해석 노드 모델을 세워 에너지 방정식을 적용한다. Fig. 4a는 2차원 해석에서 깊이방향의 열전달 경로를 보여주는 x-y 단면으로, 고온의 소듐 작동유체와 저온의 물 작동유체 사이에 있는 소듐관, 구리매트릭스, 물관의 구조를 보여준다. Fig. 4b는 2차원의 온도분포를 나타낼 x-z 단면으로, 이 그림에서 소듐은 노드에서 노드로 흐르고, 물은 노드에서 노드로 흐르는 것으로 모델링 한다. 이는 홀수 번호의 전열모듈에 해당하며, 짝수 번호의 전열모듈의 경우 소듐의 흐름 방향은 반대가 된다.

Fig. 4 
Heat transfer node modeling of CBSGSA code

(a) x-y cross-sectional view: heat transfer path(b) x-z cross-sectional view: control volume

Fig. 4a에서 소듐과 물 사이의 열전달량 ΔQ는 식 (3)과 같이 계산되며, 이에 의한 작동유체의 엔탈피 변화는 식 (4), (5)와 같이 계산된다.

식 (3)에서는 소듐측 제어체적과 물측 제어체적이 맞닿는 단면적을 나타내며, ΔT는 (i, j)노드를 기준으로 소듐과 물측 인접 노드와의 대수평균온도차(Log Mean Temperature Difference, LMTD)를 적용하였다. U는 소듐과 물 사이의 열저항을 토대로 계산하였으며, 3.3.2에서 자세히 설명하도록 한다.

각 유로에서 작동유체의 엔탈피 변화를 계산하기 위한 식 (4), (5)를 수치적으로 계산하기 위해 Fig. 4b의 노드 체계에 맞춰 식 (6)∼(9)와 같이 이산화 하였다. 전체 노드에 대한 위 식의 반복계산을 통해 수렴하는 정상 해석 결과를 얻게 되며, 반복 계산의 수렴성 향상을 위해 relaxation factor(0<λ<1)를 적용하였다. 반복계산이 수렴하는 한 λ값은 계산 결과에 영향을 미치지 않았으며, 본 해석에서는 λ=0.5를 사용하였다. 모든 노드에 대한 반복 계산 시 기준이 되는 경계 조건은 소듐과 물의 입구 온도를 기준으로 적용하였으며, 해석의 초기조건(k=0)은 코드의 소듐과 물측의 입/출구 온도에 대한 선형 보간 값으로 가정하였다. 각 노드의 열전달량을 모두 합산하여 열교환기의 열전달 용량(Fig. 5a)을 구하고 엔탈피와 압력을 토대로 작동유체의 온도(Fig. 5b)를 계산하였으며, 반복 계산에 따라 열유동 조건(ΔQ, Δh, ΔT)의 수렴성을 확인하였다.

Fig. 5 
Iteration result for rating calculation

(a) Thermal power, (b) inlet/outlet coolant temperature

식 (3)에서 소듐과 물 사이의 열전달량 ΔQ를 계산하기 위한 UΔA는 다음의 식 (10)과 같이 소듐측과 물측의 대류열전달(ΔR_s,conv, ΔR_w,conv), 물측 전열관에서의 파울링(ΔR_w,foul), 전열관과 구리매트릭스에서의 열전도(ΔR_s,tube, ΔR_w,tube, ΔR_copper) 및 접촉열저항(ΔR_contact) 등이 반영된다².

위의 식 (10)에서 사용된 각 열저항 값은 다음의 식 (11)∼(17)과 같이 계산된다.

식 (11)의 소듐측 전열관 내의 소듐과 전열관 벽면 사이의 열전달을 계산하기 위한 대류열전달계수 h_s는 식 (18)과 같이 Lubarsky-Kaufman 상관식을 사용하였다¹¹.

식 (12)의 소듐측 전열관 벽면에서의 열전도를 계산하기 위한 벽면의 열전도율은 ASME BPVC 코드¹²의 STS316L의 열전도율 값을 사용하였다. 식 (13)의 접촉열저항은 전열관 표면과 구리매트릭스 표면 사이 확산접합면에서의 열저항값을 반영하는 것으로, 접촉열저항계수 h_contact는 보수적으로 1.0×10⁴ W/m²-K 값을 사용한다. 식 (14)의 구리매트릭스에서의 열전도를 계산하기 위한 구리합금(CuCrZr)의 열전도율은 Y. Birol의 측정 값¹³을 사용한다. 식 (15)의 물측 전열관 벽면에서의 열전도는 식 (12)와 마찬가지로 ASME 코드 내 STS316의 열전도율 값을 사용하였다. 물측 전열관 내 벽면에서의 파울링을 반영하기 위한 식 (16)에서 파울링 계수 h_f,w는 2.5×10⁴ W/m²-K 값을 사용한다⁸. 식 (17)의 물측 전열관 내의 물/증기와 전열관 벽면 사이의 열전달을 계산하기 위한 대류열전달계수 h_w는 물/증기의 상변화 영역에 따라 다르게 적용하였다.

물/증기의 상변화 영역은 주어진 압력 조건에서 포화액과 포화증기의 엔탈피를 기준으로 구분하였다. 물과 증기가 섞여있는 이상유동 영역에서의 건도(x)는 제어체적 내 혼합액의 엔탈피(h_m)를 포화액의 엔탈피(h_f)와 포화증기의 엔탈피(h_g)를 이용하여 식 (19)와 같이 계산하였다.

급수 입구에서부터 물/증기 상변화가 일어나기 전까지의 과냉각 영역에서는 식 (20)의 Dittus-Boelter 상관식을 사용하였으며, 이후 물과 증기가 섞여있는 이상유동 영역에서는 Chen 상관식을 사용하였다¹⁴.

물/증기가 섞여있는 이상유동 영역이 끝난 뒤 과열증기 영역에 대한 대류열전달계수는 식 (21)의 Heinemann 상관식을 사용하였다¹⁵.