벨트구동타입 원심송풍기의 샤프트 피로파괴 및 수치해석 연구

1.1 연구목적

송풍기의 회전축은 동력전달에 따른 비틀림 응력과 임펠러 중량 및 회전축 자중, 벨트장력에 따른 굽힘 모멘트가 적용된다. 회전축의 직경은 축의 작용하중에 따라 아래의 식에 따라 직경을 결정하고 설계자의 의도에 따라 안전율을 추가하게 된다.

여기에서, T_e는 등가 비틀림 응력이고 M_e는 등가 굽힘 모멘트이다.

송풍기의 일반적인 손상 형태는 베어링의 내⋅외륜 결함에 따른 진동, 소음 문제가 가장 흔하게 발생되는 문제이며 고속의 임펠러에서 원심력에 의한 블레이드와 주판의 결합부에 균열 또는 절손이 나타나기도 한다. 일부의 경우 축계의 파손이 관찰되기기 때문에 본 연구에서는 샤프트의 파손과 관련하여 벨트의 장력에 의한 피로손상의 형태와 벨트장력의 적정수준을 파악하여 샤프트 설계 개선을 위하여 진행하게 되었다.

1.2 선행연구

Kim¹⁾등은 SAE10B38M2 재질의 차량용 구동 회전축의 비틀림 하중에 대한 피로파괴 개선을 위하여 9개의 형상변수를 설정하고 실험계획법 기반 직교 배열 표를 이용한 설계영역 탐색과 민감도 분석 그리고 크리깅 근사모델을 이용한 형상최적설계를 진행하였으며 최대전단응력 11.5% 감소 및 피로수명 3.7배 증가와 약 25%의 중량감소 효과를 발표하였다. Oh²⁾는 기계저널의 기고에서 구조물의 무한수명은 10⁶∼10⁷s사이클로 정의되어왔다고 말하였으며 10⁵사이클 미만은 저주기 피로(Low Cycle Fatigue) 그 이상을 고주기 피로(High Cycle Fatigue)로 칭하였다. 또한 10⁸사이클 이상을 초고주기 피로(Very High Cycle Fatigue)로 구분하였으며 초고주기피로영역에서의 응력크기가 상대적으로 낮아 균열발생수명이 전체수명의 99% 이상을 차지한다고 하였다. Yang³⁾ 등은 기계식 프레스의 AISI 4340 강철 크랭크 샤프트내부 주축이 8.9x10⁶사이클에서 파손된 사례를 연구하였으며 개선설계를 통하여 피로수명이 2.5x10⁷사이클이 가능하도록 하였다. Suh⁴⁾ 등은 SCMH2재질의 표면침탄처리를 실시하는 경우와 실시하지 않은 재료의 충격 시험 및 피로시험을 진행하여 침탄 처리를 하는 경우 충격값은 침탄을 실시하지 않은 충격값의 약 37% 정도로 감소하고 경도는 200.8 Hv에서 756Hv로 약 376.5%로 증가하며 10⁹사이클의 초고주기 피로는 138% 정도 증가한다고 하였다. Jin⁵⁾ 등은 원자력 발전소의 터빈-발전기 시스템에 적용된 SM 45C 재질의 터빈 축에 대하여 가변 비틀림 응력을 인가하고 이를 Modified Goodman 수식을 이용하여 등가응력으로 변환하여 적용하였으며 등가응력의 증가에 따라 누적손상지수가 지속적으로 증가한다고 하였다. Kim⁶⁾ 등은 지게차 동력전달 축에 적용되는 프로펠러 샤프트의 교정가속수명시험 방법(Calibrated Accelerated Life Test, CALT)을 시행하였으며 실제 차량의 부하 데이터를 측정하여 피로손상 정도를 정량화하여 누적손실을 고려하는 방법으로 가속수명지수를 적용하였다.

2.1 공기조화기 내부 설치상태

아래 Fig. 2는 각각 공조기 내부의 송풍기 설치상태의 정면도와 우측면도 이다. 공기조화기 내부에 설치되고 샤프트는 패널 외부로 돌출되어 종동 풀리가 장착되고 V벨트를 통하여 모터 축 구동 풀리와 동력을 전달하는 방식으로 구성되어 있다.

Fig. 2

Installation status of the internal Fan of Air Handing Unit (a) Front view and (b) Right side view

설치된 벨트는 B형 4가닥이 적용되어 있었고 파손당시의 벨트 장력 상태 및 정렬상태는 측정할 수 없었다. 신품 샤프트 교체 시 벨트 장력이 과도하다고 판단되어 모터의 위치를 조정하고 벨트를 신품으로 교체하였다. 설치된 송풍기는 특수 공정이 진행되는 공간의 환기 및 온도 유지를 위한 설비로 활용되었으며 2021년 6월 초 설치 이후 12월 중순까지 약 5.5개월간 가동 후 파손되었다. 특수공정용으로 일평균 20시간 가동상태를 유지하였으며 설계된 송풍기의 회전수는 1,621 rpm이었다. 따라서 송풍기 샤프트에 가해진 하중 사이클을 계산하면 약 3.21×10⁸ 회전 정도가 운전된 것으로 추정된다.

2.2 주축의 재질 및 설치상태

설계된 주축의 재질은 기계구조용 탄소강(SM45C)으로 KS D 3752규격⁷⁾의 재질이며 규격상 주요 성분의 함량과 실제작품의 화학성분 분석 결과는 아래의 Table 1과 같다.

Table 1

Chemical composition and measurement result(unit : Wt %)

화학성분 분석은 ASTM E415규격에 따라 시험하였으며 인장강도 및 충격시험은 각각 ASTM E8M과 ASTM E23 규격에 따라 시험을 진행하였다. 화학성분 분석 및 인장강도 시험 및 충격시험, 미세조직 분석은 한국 재료시험 연구원에 파손된 샤프트를 송부하여 시험된 결과이고 결과 값은 Table 2와 같다⁸⁾.

Table 2

Tensile strength testing result

주축의 양측은 구면 자동 조심 롤러 베어링(Spherical Self Aligning Roller Bearing)으로 지지되어 있으며 각각 부하측은 22211와 22209 타입⁹⁾이며, 베어링 내경은 원통 구멍타입으로 조립의 원활함을 위하여 약 80℃ 정도로 유도가열 후 주축과 조립하여 풀림방지용 혀붙이 와셔(AW11 및 AW09)와 로크너트(AN11 및 AN09)로 체결하였다.

동력을 전달하는 구동 부품의 설치상태는 다음 Fig. 3과 같이 조립되어 있었다.

Fig. 3

Installation status of load side parts

Table 3은 충격시험 및 경도시험의 결과이다.

Table 3

Impact and hardness test result

Table 1에서 Table 3까지의 결과를 KS D 3752 : 2019『기계 구조용 탄소 강재』의 참고 값과 비교했을 때 재질은 SM45C의 노멀라이징(Normalizing) 상태의 값을 상회하고 있어 재질상의 문제는 아닌 것으로 판단된다. 판단 기준으로 선정한 KS D 3752의 기준 값은 Table 4에 명기되어있다.

Table 4

Reference values for carbon steel for machine structures

2.3 주축의 파단면 및 파단위치

주축의 파단위치 및 파단면의 형상은 다음의 Fig. 4와 같다. 부하 측 베어링의 M55 나사부위와 Ø50 축 단차부의 위치에서 파손되었으며 축 길이방향에 수직한 단면으로 매우 균일한 단면으로 파손되었다. 초기 원인 추정 시 재질상의 결함으로 추정하였다. 재질상의 문제(설계상의 재질과 실제 재질과의 차이 발생) 또는 초기 내부 결함(내부 균열 발생, 슬러그 혼입 또는 기공포함)으로 추정하였다.

Fig. 4

Shaft fracture location and Fracture Surface

그러나 재질의 화학적 성분검사 결과 SM45C 화학성분과 일치하고 인장강도 시험결과 KS규격의 기준 값을 상회하는 것으로 나타났으며 한국재료연구원의 파단면 육안확인 후 내부적 결함보다는 외부적 하중에 의한 파단으로 추정⁸⁾에 따라 추가적인 원인분석을 진행하게 되었다.

3.1 송풍기 주축 형상 및 모델링

양 흡입 에어포일(Airfoil) 송풍기의 주축은 아래 Fig. 5와 같은 형상과 치수를 가지도록 설계되었다.

Fig. 5

Main Shaft Shape and Dimension

송풍기 샤프트의 형상은 SOLIDWORKS 2024 SP 1.0버전으로 3D 모델링하였으며 로크너트 및 나사부분은 모델링에서 제외하였다.

일반적으로 연성재질의 철강재에 적용하는 Von Mises 주응력 수식은 아래와 같다.

상기 Fig. 5의 베어링 중심으로부터 축의 풀리 조립부 끝단에 5,000N의 굽힘 하중과 65N⋅m의 비틀림 하중을 부여하고 파손단면의 직경과 거리를 이론적으로 계산하면 등가 비틀림 응력(Equivalent Torsional Stress, T_e)은 약 121.8MPa정도이며 등가 굽힘 응력(Equivalent Banding Stress, M_e)는 약 125.7MPa 정도로 계산되었고 이는 파손된 SM45C 재질의 항복응력 424MPa에 비교하였을 때 약 3.37∼3.5의 안전율을 가지는 것으로 판단하였다. 또한 동적 하중계수를 각각 1.15를 선정하여 계산했을 경우에도 2.93∼3.04 정도의 안전율을 가지는 것으로 계산되었다.

3.2 SM45C의 피로응력 추정

기계구조용 탄소강의 경우 송풍기의 샤프트 또는 각종 기계의 회전축으로 주로 사용되는 재질로 사용되고 있으나 재질의 피로한도에 대한 S-N 선도를 구하기는 쉽지 않은 현실이다. 이는 제조공정에서 매 로트(Lot)마다 피로시험을 진행하여 평균화된 S-N 선도를 제공해주기에 시간과 비용 상의 이유로 인장강도 및 화학성분만을 성적서로 제공하고 있기 때문이다. 따라서 각 로트별 재료의 피로선도를 추정하기 위한 방안이 필요하게 된다.

일반적으로 사용되는 강재의 피로수명 사이클 곡선을 추정하는 방법은 다양하게 존재하나 기존의 일반적인 방법으로 최대인장강도(σ_ultimate)를 기준으로 추정하는 방법이 있으며 이는 최대인장강도가 400MPa에서 1,400MPa 사이의 철강재에서 휨 하중이 작용하는 경우 1/4 사이클에서 최대인장강도를 적용하고 10³ 사이클에서 최대인장강도의 90%, 10⁶ 사이클에서 최대인장강도의 50% 강도를 추정하여 표현하는 방법이 있다.^10,11) 그러나 이 방법에는 10⁸ 사이클 이상의 초고주기 피로수명을 추정할 수 있는 방안이 명시되어있지 않았다.

10¹⁰ 사이클에서의 피로응력은 10⁶ 사이클 피로응력에 92%를 적용하여 추정한 결과 약 315MPa 정도의 값으로 추정하였다. 이와 관련해 추정된 각 사이클별 피로응력은 아래의 Table 5과 같이 정리하였다.

Table 5

Estimated fatigue cycle stresses for general steels

Fabian¹²⁾ 등은 SAE 1045 강재의 피로곡선을 추정하는 공식을 발표하였으며 그 식은 아래와 같다.

여기에서, σ_a는 사이클에서의 피로응력, Nf는 사이클을 의미하며 각 알파벳에 해당되는 값은 아래의 Table 6과 같다.

Table 6

Fatigue stress calculation formula symbols and values(Fabian Method)

상기에 언급한 두 가지 방법에 의한 피로한도 곡선을 그려보면 다음 Fig. 6와 같이 편차가 발생되게 되게 되지만 이는 각 재료의 정확한 피로곡선을 구하는 시간적 또는 비용적 측면을 감안할 때 설계에 적용하기에 큰 무리가 없을 것으로 판단되며 보다 안전한 설계를 위해서는 Fabian의 수식을 적용하여 설계하는 것이 안전계수를 조금 더 가져갈 수 있는 방법으로 판단된다.

Fig. 6

Fatigue stress estimation curve and analysis stress location

4.1 해석 설정 및 물성정보

해석을 위하여 Ansys Mechanical 2024 R1 Static Structure 모듈을 사용하여 해석을 진행하였다. 샤프트는 SM45C 재질로 설정하였고, 롤러베어링 틸팅 모사를 위해 베어링강 재질을 추가하였으며 적용된 재질속성은 아래 Table 7과 같다.

Table 7

Physical property input values for each material

베어링의 자동조심 허용 각도를 구현하기 위하여 자동조심 롤러 베어링의 주 단면 형상을 모사하고 각각 외륜의 접촉면과 롤러 사이(A, B)의 비분리조건(No Separation)과 본드(Bond) 조건을 접촉조건으로 설정하여 해석을 진행하였다. 또한 파손된 단면의 형상변화에 따른 응력변화를 확인하기 위하여 0.5R과 2.5R의 라운드를 성형하여 해석을 진행하였다. 또한 샤프트 자체중량의 연관성을 확인하기 위하여 중력가속도 조건을 포함하였다. 세부 조건 및 입력 값은 다음의 Fig. 7과 Table 8과 같이 설정하였다.

Fig. 7

Constraint and load condition configuration

Table 8

Conditions and input values for each section

4.2 유한요소 분할구성

유한요소해석(Finite element analysis, FEA)은 컴퓨터의 발달로 수치적 접근을 통하여 재료의 구조적 응력과 변형량을 확인해볼 수 있는 컴퓨터 시뮬레이션으로 근래에 들어 자주 사용되고 있다. 유한요소해석에서의 강성행렬은 아래의 식 5와 같다.

여기에서 K는 구조 강성행렬이고 Q는 구하고자 하는 미지수 또는 변위벡터를 의미하며, F는 하중 벡터를 의미한다.

이번 연구에서는 파손된 단면에서의 응력거동을 확인하고 응력의 수준이 피로한도를 초과하는지에 대한 문제를 확인하고자 하였고 이에 따라 파손된 단면부근 및 최초 균열 발생 의심 지점에 격자를 집중하여 분포시켰으며 메인 요소의 크기를 변경해가며 격자의 품질을 확인한 결과 1.5∼2.5mm 사이에서 종횡비(Aspect Ratio), 왜곡률(Skewness), 야코비안 비(Jacobian Ratio)가 다른 요소 사이즈에 비하여 우수했다. 격자 의존성 테스트(Grid Dependence Test)결과는 아래의 Fig. 8과 같다.

Fig. 8

Grid Dependence Test results

상기 격자의존성 테스트 결과를 토대로 전체모델의 격자 크기는 2mm 이하로 설정하였으며 파손단면의 곡면부 격자 크기는 0.2mm를 적용하였고 구형 인플레이션(Sphere inflation) 2개를 6mm 크기로 록크와셔 키 측면부에 설정한 후 격자 크기는 0.1mm로 설정하여 진행하였다.

상기와 같이 설정된 조건에서 0.5R 샤프트 모델의 격자는 2,848,588개의 노드와 1,762,024개의 요소로 구성되었으며 각 격자는 2차 요소(Quadratic Element)로 구성하였다. 이때 사용된 격자의 종류는 Tet 10 요소가 1,749,234개, Hex 20 요소가 12,790개로 구성되었다. 같은 조건에서 축 단부 라운드 2.5R의 모델은 0.5R 모델보다 적은 2,766,145개의 노드와 1,759,978개의 요소로 구성되어 있었다. 각 모델별 메쉬 정보는 위의 Table 9와 같다.

Table 9

Mesh distribution table for each model

다음의 Fig. 9은 0.5R 샤프트 파손부위의 격자 구성 설정과 설정 후 구성된 격자의 분포 형상을 보여주고 있다. 또한 아래의 Fig. 10는 2.5R 라운드 샤프트의 베어링 축단부에서의 격자 분포를 보여주는 그림이다. 0.5R 샤프트는 0.5R 라운드 이후 로트너트용 나사가공을 위한 1mm의 모떼기를 진행한 상황이고 2.5R 샤프트는 별도의 모떼기 없이 나사를 가공하는 것으로 구성된 모델이다. 기존의 파손된 샤프트를 교체하기 위하여 직경 및 길이를 변화시킬 수 없는 상황에서 단차부의 가공 라운드만을 변화시켜 응력집중을 저감하기 위한 방안으로 고려되었다.

Fig. 9

0.5R Shaft (a) Sphere Point and location and (b) Mesh Distribution map

Fig. 10

2.5R Shaft mesh distribution map

5.1 벨트의 적정 인장력 검토

상기 파손된 공조기용 송풍기의 모터동력은 11kW이고 송풍기의 풀리 피치 지름은 165mm 회전수는 1621rpm이었다.

64.8Nm의 토크를 전달하기 위하여 슬립이 없다고 가정하면

약 785N의 힘이 필요하게 된다.

벨트구동용 송풍기에 풀리 및 고무벨트를 설치하는 경우 축에 작용하는 굽힘 응력을 정확히 추정하기에는 어려움이 있으나 KS규격 또는 벨트회사의 카탈로그 등을 통하여 추정이 가능하다. KS규격¹³⁾에 따른 B형 고무벨트의 경우 초기 장력은 약 400N 정도이고 벨트 제조사 매뉴얼^14∼17)에 따르면 11kW 동력전달의 경우 B형 4가닥 초기장력은 1가닥 당 250∼300N 정도로 권고되고 있다. 따라서 적정수준의 전체 장력은 최소 1,000N에서 최대 1,600N 정도의 인장력이 적절한 것으로 판단된다. 상기 해석결과에서 파손된 샤프트는 4,000N까지는 피로한계 이내인 것으로 판단되며 파손 시 약 4,000N∼5,000N 이상의 벨트 인장력이 가해진 것으로 추정된다. 이는 B형 벨트 1본 당 파단강도가 약 6,800N¹⁸⁾ 이상인 것을 감안하면 샤프트가 피로파손을 일으키는 굽힘 응력의 1.36∼1.7배 정도의 강도로 벨트 1가닥만으로도 샤프트를 피로파손에 이르게 할 수 있다.

5.2 파손단면의 형상 및 비교

아래 Fig. 17은 한국재료연구원의 파손단면에 대한 분석 보고서의 내용을 인용하였으며 Fig. 18는 ASM Handbook¹⁹⁾상의 그림으로 각 부하의 크기 및 종류와 부하방향에 따른 파손 형태의 그림이다. 비틀림과 굽힘 동시에 받는 샤프트의 저 부하 피로의 형상과 매우 비슷한 형상을 띄고 있다.

Fig. 17

Fracture surface microstructure photo and damage cause analysis

Fig. 18

Images of loading types with high nominal stress and low nominal stress.19)

한국재료연구원에 의뢰한 시료의 파손 단면에서의 미세 조직 사진과 파단형상의 분석결과에 의하면 최초의 균열(Crack) 시작점은 로트너트 고정용 키 가공부에서 시작된 것으로 판단했으며 구조해석의 결과에서도 같은 위치에서 최대 응력이 발생하는 것으로 나타났다. 따라서 상기의 결과들을 종합하여 판단해보면 벨트 장력에 의한 회전축의 굽힘 하중이 적정장력 이상으로 부가되어 초고주기 피로 파손(Very High Cycle Fatigue)으로 판단하는 것이 타당할 것으로 판단된다.