실린더형 유체점성감쇠기의 설계기술에 관한 연구

2.1 에너지 소산량

감쇠기에서의 저항력(f_d)은 피스톤이 움직이는 속도($$ \dot{u}$$)에 좌우되는데, 선형적이라면 저항력은 속도에 비례하겠지만, 비선형적이라면 식 (1)과 같이 속도에 지수를 갖는 형태로 표현될 것이다.

식 (1)에서 C₀는 감쇠계수를 의미하고, sgn은 힘과 속도는 반대의 방향을 가지므로 이를 의미하는 사인함수이다. 지수 α는 양의 값을 가지나 지진에 대한 장치로 사용되기 위하여서는 1이하의 낮은 값을 적용하는 것이 추천되었다^(7-8). 만일 지수 α가 0이 되면 이 경우에는 단순마찰에 의한 저항이 된다.

만일 감쇠기에 조화변위가 식 (2)처럼 가하여 진다면 조화변위의 한 주기 동안에 발생되는 에너지의 소산량은 식 (3)과 같이 표현될 것이다.

식 (3)의 적분결과는 식 (4)와 같이 감마함수⁽⁹⁾로 얻어졌다.

식 (4)에서 P_max는 최대저항력 C_o(u_oω^α)을 의미한다. 만일 감쇠기가 선형감쇠(α=1)를 한다면 에너지 소산량 E_d는 3.142P_maxu_o가 되지만, 비선형 감쇠(α=0.5)를 한다면 3.496P_maxu_o가 된다. 만일 지수 α를 2까지 증가하면 E_d는 2.677P_maxu_o로 줄어들게 된다. 따라서 감쇠기는 지수 α를 1보다 적은 비선형 감쇠기가 되도록 설계하여야 함을 알 수 있다.

2.2. 저항력예측

감쇠기에서 피스톤의 움직임에 따라 피스톤의 이동방향에 있는 작동유체는 강한 압력을 받아서 이동방향과 반대방향으로 이동한다. 이 때 형성된 압력에 의하여 감쇠기에 강한 저항력이 발생하여 피스톤의 움직임을 느리게 한다. Fig. 2와 같이 감쇠기에서 유체는 피스톤과 실린더 사이의 좁은 간격(h)를 통하여 이동한다. 만일, 피스톤의 반경은 R이며, 축의 반경은 r이며, 피스톤 헤드의 길이는 L로 설정하였다고 하면, 이 경우에 피스톤에 형성되는 저항력은 유체역학적으로 구할 수 있다.

Fig. 2

Geometric parameters on the fluid viscous damper

작동유체의 동점성을 ν라고 하여, 운동량 방정식을 단순화 하면 식 (5)와 같이 얻을 수 있다.

식 (5)에서 u와 p는 축방향의 속도와 압력이며, x와 y는 각각 축방향과 반경방향을 의미한다. y축의 원점은 실린더의 내부벽면에 설정한다. 피스톤과 실린더 사이의 작은 간극에서의 유동은 작동유체의 유동속도에 비하여 피스톤의 이동속도가 상당이 저속이므로, 환형의 간극 벽면에서의 속도는 0으로 가정한다. 환형 간극에서의 압력구배는 피스톤 양단의 압력차와 피스톤 헤드의 길이로 설정한다.

환형 간극에서의 정상상태 속도는 경계조건의 적용으로 식 (7)과 같이 얻어진다.

피스톤의 이동속도가 V라면 이 이동으로 인하여 실린더의 반대방향으로 이동하여야 할 유량과 환형 간극을 통하여 나가는 유량과 일치하여야 한다.

작동유체의 점성이 일정하다고 가정하면 식 (8)을 사용하여 실린더에서의 압력차 ∆p를 얻을 수 있다. 따라서 피스톤의 이동속도 V에 대하여 피스톤에서의 저항력을 구할 수 있다.

저항력의 예측을 비록 운동량방정식을 단순화하여 얻었지만, 작동유체의 점성이 일정한 경우에 피스톤의 이동속도에 대한 저항력을 예측할 수 있으므로 실제의 경우에 대하여 비교할 수 있는 참고사항으로써의 가치가 있다.

3.1 유동해석 및 비교

감쇠기가 효과적으로 작동하기 위하여서는 저항력은 피스톤의 속도에 대하여 비선형적이어야 한다. 따라서 2.1절에서 선형적으로 예측한 저항력으로는 효과적인 감쇠기를 설계 할 수 없다. 이를 위하여 수치해석적인 방법으로 감쇠기의 저항력을 예측하고자 한다.

3차원 압축성 운동량방정식을 사용하여 피스톤의 조화운동에 따른 비정상 과도상태의 결과로부터 피스톤의 저항력을 구한다. 계산영역은 감쇠기 실린더영역에서의 유동이 축대칭이므로 원주방향으로 10도의 영역에서만 계산한다. Fig. 3은 계산영역과 격자를 보여주고 있다. 아래 부분의 전체 계산영역에서 하단은 실린더 내부의 벽면이고, 상부는 축의 표면이 되며, 가운데 부분은 피스톤의 표면이 된다. 따라서 비정상 계산에서 좌측과 우측의 실린더 벽면과 하단의 실린더 내부벽면은 고정하였으며, 그 외의 경계는 피스톤의 조화운동에 따라 이동하게 된다.

Fig. 3

Computation domain and grids

계산결과의 검정을 위하여 타 연구자의 실험결과를 참조하였다⁽¹⁰⁾. 사용된 작동유체는 동점성계수가 1000 cSt인 실리콘 오일이 사용되었으며, 작동유체는 속도에 따라 전단담화(shear thinning)가 발생되는 비뉴턴 유체이므로 수치해석을 위하여 Carreau-Yasuda 모델을 적용하였다⁽¹¹⁾.

환형 간극에서는 작동유체가 층류이나 실린더로 들어가면 와류의 형성으로 난류가 발생될 수 있으므로 와류가 있는 유동의 예측에 많이 적용되는 SST 난류모델을 적용하였다. 계산에서 피스톤의 1 주기에 대하여 100회의 시간 간격으로 결과를 얻었다. 초기 작동으로부터 최소 5주기 이상의 계산을 수행하여 시간간격에 따른 정상상태가 도달한 결과로부터 저항력을 구하였으며 계산은 CFX V.17을 사용하였다.

Fig. 4는 피스톤이 5hz로 조화운동을 하는 경우, 우측에서 좌측으로 이동할 때에 환형의 간극으로부터 작동유체의 이동에 따른 속도를 보여주고 있다.

Fig. 4

Velocity vectors at 5hz movement

Fig. 5에서는 실험의 결과⁽¹⁰⁾와 비정상 과도상태의 계산 결과와 비교한 것이다. 전반적으로 피스톤의 변위나 속도에 대한 저항력의 결과는 상당히 일치함을 알 수 있다. 또한 선형으로 예측된 식 (9)의 저항력과 비교에서도 물리적으로 아주 타당한 결과를 보여주고 있음을 알 수 있다. 실험에서 사용된 작동유체의 전단담화가 그다지 크지 않으므로 선형으로 예측된 결과와 동시에 표현되어 비교되고 있다. 아울러 변위에 대한 저항력과 속도에 대한 관계에서 지수 α가 1이면 원에 가까운 관계를 나타내나 α값이 1이하가 되어서 사각형에 가까운 관계를 나타내고 있음을 알 수 있다.

Fig. 5

Comparison of resistance forces

3.2 감쇠기 설계

3.1절에서 수행된 수치해석의 방법으로 감쇠기의 치수를 변경하여, 실제 건축물이나 대형 교량과 같은 구조물에 적용 할 수 있는 저항력이 500kN급의 감쇠기를 설계하고자 한다. 장착의 편이성과 경제성을 고려하여 감쇠기 실린더의 내경은 150mm 이하가 되도록 하였다. 여러 계산의 결과 감쇠기의 저항력에 가장 큰 영향을 미치는 요인은 작동유체의 특성이었다. 따라서 동점성이 2x10⁶cSt 인 높은 점성을 갖는 실리콘오일을 선정하였으며, 점도계에서 전단담화의 특성을 측정하였다. Fig. 6은 본 연구에 적용된 작동유체의 전단담화의 특성을 보여준다.

Fig. 6

Shear thinning of operating fluid

전단담화의 특성에 대하여 본 연구에서는 Cross모델⁽¹²⁾을 사용하여 절대점성을 모델링하였다.

식 (10)에서 μ_o를 2,200 Pa.s 를 적용하였으며, $$ \dot{\gamma }$$는 전단 율을 의미한다. 모델링한 결과와 측정결과의 비교는 Fig. 6에서 보여주고 있다. 감쇠기의 피스톤이 0.3hz의 조화운동을 한다고 가정하여 계산을 수행하였다. 최종적으로 감쇠기 실린더의 내경은 130mm, 피스톤 헤드의 외경은 129.2mm, 피스톤 헤드의 길이는 80mm, 축의 직경은 60mm로 설정하였다. 비정상 수치해석을 수행하여 얻어진 변위에 대한 저항력의 선도를 Fig. 7에서 보여주고 있다. 변위에 대한 저항력의 관계에 거의 사각형의 수준으로 변했음을 보여주고 있다.

Fig. 7

Resistance force versus displacement

Fig. 8은 피스톤의 속도에 대한 저항력을 보여주고 있으며 점선은 식 (9)의 선형 예측식으로 부터 얻어진 결과이다. 두 결과에서 많은 차이가 나타나고 있음을 참고로 보여주고 있는데, 실제 작동에서 작동유체의 전단담화로 속도의 증가에 따라 급격히 저항력이 낮아지고 있음을 알 수 있다. Fig. 8에서 얻어진 결과를 바탕으로 본 감쇠기에 대하여 피스톤의 속도((V)에 대하여 저항력의 관계를 회귀분석을 통하여 식(11)과 같이 얻을 수 있었다.

Fig. 8

Resistance force versus velocity

3.3 감쇠기 실험

3.2절의 결과를 바탕으로 감쇠기를 제작하였으며, 감쇠기의 끝단을 외부의 유압피스톤에 연결하여 변위를 주었을 때, 예측한 저항력이 얻어지는 지를 평가하였다. Fig. 9는 감쇠기의 성능을 측정하기 위한 시험장치를 보여주고 있는데, 감쇠기의 우측은 외부 유압피스톤에 연결되어 있으며, 감쇠기의 좌측은 로드셀에 연결되어 있어서 저향력을 측정할 수 있도록 하였다. 아울러 감쇠기의 상단에는 변위 및 속도계가 장착되어 있는 것을 볼 수 있다.

Fig. 9

Experimental facility

본 실험에 사용된 로드셀은 정격하중이 100톤이며, 정확도가 ±0.2% 보다 상급인 로드셀(모델: CHE-100A, 제작사: CAS)을 사용하였다. 변위 및 속도계는 최대 측정변위가 300mm 이며, 측정의 정확도가 ±0.2% 보다 상급인 센서(모델: P117.300GKNU, 제작사: POSITEK)를 사용하였다.

Fig. 10에서는 측정된 결과와 예측한 결과를 비교한 그림을 보여주고 있다. 실험장치에서 감쇠기를 움직이기 위한 가동장치인 유압피스톤에서 충분한 가압력을 얻을 수 없는 결과로 인하여 한 점에 대하여서만 결과를 비교 할 수 있었다. 실험결과는 수치해석의 결과와 잘 일치하는 것으로 판단되어지며, 수치해석적인 방법으로 효과적인 감쇠기를 설계할 수 있음을 알 수 있었다. 차 후 실험장치의 보완을 수행하여 보다 많은 실험을 수행할 것이다.

Fig. 10

Comparison of experimental result and predicted result